Todas las entradas de: Benjamín Pablo Norman

Profesor de la Facultad de Ciencias de la UNAM desde hace 15 años. Entre mis cursos están los de Física Estadística, Mecánica Cuántica, Electromagnetismo II, Simetrías en Mecánica Cuántica, Álgebras de Lie y Supersimetría.

Tarea 0

Esta tarea es de entrega voluntaria, corresponde a las Notas: Grupos y Álgebras de Lie, disponibles en este mismo sitio.

Erratas: Ejercicio 1) a) Debe decir: Muestre  que E1 + E2 es un espacio de Banach respecto a la 1-norma y también respecto la infinito-norma.

Valor: Hasta 12 puntos

Fecha de entrega: 21 de septiembre 2017.

Decoherencia 1

Esta es la primera parte de las Notas sobre Decoherencia, que cubren la siguiente semana de clases.

NOTA:

En la página 6, acerca del Teorema de bi-descomposición ortongonal: Debe aclararse que la descomposición es única si y sólo si LOS MÓDULOS de los coeficientes son TODOS diferentes entre sí. Así en el ejemplo del estado EPR, vemos que la descomposición NO ES ÚNICA (explícitamente vimos que podemos escoger a sigmma_z (medir el spin en dirección “z”) ó a sigmma_x (medir el spin en dirección “x”)), y esto es así porque el módulo de los coeficientes no es diferente: ambos términos tienen módulos iguales: 1/Sqrt(2)

Supersimetría

La supersimetría (SUSY) resulta de la incorporación de generadores fermiónicos al álgebra de Poincaré, de manera que se pueden construir lagrangianos que incluyen campos de diferente espín, pero con excitaciones (partículas) de la misma masa, es decir, unifica fermiones (materia) con bosones (portadores de fuerza). En este curso revisaremos tales súper álgebras y sus representaciones, modelos de Supercampos quirales y vectoriales. Revisaremos sus fundamentos teóricos de manera muy general y visitaremos varios ejemplos para tener un panorama de aplicaciones. Sin requisitos previos no triviales, construiremos como lo vayamos necesitando, todas las herramientas matemáticas y conceptos físicos involucrados.

Estas son las Notas preliminares del curso, favor de reportar cualquier error en éstas a:

b.pablo.norman@ciencias.unam.mx

Simetrías en Mecánica Cuántica

En este curso revisaremos distintas Simetrías Cuánticas (Globales, locales e internas), desde la Invariancia Asistida por el Ambiente (Envariance), hasta los Grupos de Lie (sus Álgebras y Representaciones): SO(1,3), U(1), SU(2), SU(3), SU(4), SU(5),SU(2)xSU(2)xSU(4) (Pati-Salam), Spin(10); describiendo respectivamente: Rotaciones-Boost, Hypercargas Débiles, Spines, Sabores y Colores, Materia Oscura y Teorías de Gran Unificación (GUT’s). Si el tiempo lo permite, revisaremos aspectos muy básicos de una Super álgebra de Lie (la Supersimetría) y algunas dualidades de la Teoría de Cuerdas. Se trata de un curso introductorio que pondrá las bases para subsecuentes cursos especializados en Física de Altas Energías y hará énfasis en los aspectos matemáticos y sus significados físicos.

Sin pre-requisitos no-triviales.

El curso será evaluado principalmente con tareas (4 ó 5 en el semestre). Habrá, para quienes así lo quieran o re-quieran, un examen final.

Las notas preliminares del curso estarán disponibles (a partir de la primera/segunda semana de clases) en esta página. Please note they are intended for internal distribution only.

Para cualquier pregunta o comentario, no duden en contactarme:

b.pablo.norman@ciencias.unam.mx

Polígono de raíces para SU(4)

BIBLIOGRAFÍA SMQ

Bibliografía:

Para las bases matemáticas sobre Análisis Funcional:

  1. Conway, A course in functional analysis, New york, Springer, 1990.
  2. Abramovich, Invitation to operator theory, (Graduate studies in mathematics, Providence, Rhode Island) 2002.
  3. Kolmogorov, Elements of theory of functional analysis, vol(I), Metric and normed spaces, Rochester: Graylock Press, 1957

Para Geometría Diferencial (para físicos):

  1. R. Wald, General Relativity, University of Chicago Press. http://alpha.sinp.msu.ru/~panov/LibBooks/GRAV/GeneralRelativity-R.Wald.pdf
  2. Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation.
  3. Foster, James, Nightingale. A Sohrt course in General Relativity. Springer. http://www.2shared.com/document/MaFbxNI1/A_Short_Course_in_General_Rela.html
  4. C. Isham, Modern Differential Geometry for Physicists, World Scientific, Singapore, 1999.
  5. G.L. Naber, Topology, Geometry and Gauge Fields: Foundations, Springer, Berlin, 1997.
  6. G.L. Naber, Topology, Geometry and Gauge Fields: Interactions,, Springer, Berlin, 2000.

Bibliografía EPR- Pitowsky (NUEVO!):

  1. A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? , Physical Review 47 (1935) 777
  2. Bell J.S., On the EPR Paradox, Physics 1 (1964) 195
  3. E. Santos, The Bell inequalities as test of classical logic, Physics Letters A 115 (1986) 363
  4. I. Pitowsky, Quantum Probability – Quantum Logic, Lectures Notes on Physics 321, Springer Berlin 1989.
  5. I. Pitowsky, Correlation Polytopes: Their Geometry and Complexity, Mathematical Programming A50, 395-414 (1991).

Bibliografía para DECOHERENCIA Y ENVARIANCE:

  1. Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanichs…, World Scientific, Singapure.
  2. Bacciagaluppi in The Stanford Encyclopedia of Phylosophy. http://plato.stanford.edu/archives/win2003/entries/qmdecoherence
  3. Zeh, Decoherence: Theoretical, Experimental and Conceptual Problems, Springer Berlin. e-print: quant-ph/9905004.
  4. Modal Interpretations of Quantum Mechanics. http://plato.stanford.edu/entries/qm-modal/#BioDecSpeDecModInt
  5. Zurek. e-print: quant-ph/0405161.
  6. http://plato.stanford.edu/entries/qm-modal/ (NUEVO!) (Modal interpretations of Quantum Mechanics)
  7. Ghirardi, Rimini, Weber, 1986, Phys. Rev. D 34, 470.
  8. Ghirardi, Rimini, Weber, 1987, Phys. Rev. D 36, 3287.

Bibliografía para Grupos de Lie y Álgebras de Lie:

  1. S. Stenberg, Group Theory and Physics, Cambridge U. Press, Cambridge, 1995.
  2. Ta-Pei Cheng & Ling-Fong Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics, Clarendon Press Oxford.
  3. R. Slansky, Group Theory for Unified Model Building, Physics Reports, 79, No. 1 (1981) 1-128.
  4. Andrzej Derdzinski, Geometry of Standard Model of Elementary Particles, Springer, Berlin, 1992.
  5. W. Miller, Symmetry Groups and their Applications, Academic Press, New York, 1972.
  6. R. Gilmore, Lie Groups, Lie Algebras and some of their Applications, Wiley, New York, 1974.
  7. R.G. Wybourne, Classical Groups for Physicists, Wiley, New York, 1974.
  8. T. Bröker & t. Diek, Representations of Compact Lie Groups, Springer-Verlag, 1985.
  9. A. W. Knapp, Lie Gropus, Lie Algebras and Cohomology, Princetion University Press, 1988.
  10. H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics: From Isospin to Grand Unified Theories,  Westview Press, Boulder, Colorado, 1999.
  11. H. Georgi & S. Glashow,  Unity of all elementary particle forces,  Phys. Rev. Lett. 32 (8), Feb. 1974, 438-441.

Schrodinger Katze