Todas las entradas de: Benjamín Pablo Norman

Profesor de la Facultad de Ciencias de la UNAM desde hace 15 años. Entre mis cursos están los de Física Estadística, Mecánica Cuántica, Electromagnetismo II, Simetrías en Mecánica Cuántica, Álgebras de Lie y Supersimetría.

Temario 2019-1

I Grupos y Álgebras de Lie, Fundamentos

  1. Grupos Matriciales de Lie
  2. Compacidad, Conexidad y Conexidad Simple
  3. Homomorfistos e Isomorfismos
  4. El mapa exponencial
  5. Álgebras de Lie y el braquet de Lie
  6. Representaciones de Grupos y Álgebras de Lie

II Simetrías y Leyes de Conservación

  1. Lagrangianos y las ecuaciones de Euler Lagrange
  2. Formalismo hamiltoniano
  3. Acción de grupos de Lie sobre variedades diferenciales
  4. Teorema de Noether

III Variedades Simplécticas

  1. Álgebra simpléctica
  2. Teorema de Darboux
  3. Fibrados cotangentes
  4. Campos vectoriales simpléctico y hamiltoniano
  5. Subvariedades simpléctica y langrangiana
  6. Simplectomorfismos
  7. Hamiltonianos y acciones de Poisson

IV O(n,R),SO(n,R), SL(2,C) & Supersimetría

  1. El grupo y el álgebra de Lorentz
  2. El grupo y álgebra de Poincaré
  3. El grupo SL(2,C), su álgebra y sus representaciones: escalar, vectorial y espinorial.
  4. Álgebra supersimétrica
  5. Representaciones de Supersimetría
  6. Lagrangianos supersimétricos

V Representaciones del Modelo Estándar

  1. Modelo de Heisenberg de fuerza fuerte
  2. Isospin y SU(2)
  3. Fermiones fundamentales y el grupo SU(3)
  4. Leptones
  5. SU(2) y U(1): Isospin electrodébil e Hypercarga
  6. SU(3) de color
  7. Representaciones del Modelo Estándar

VI Teorías de Gran Unificación (GUT)

  1. SU(5) GUT
  2. SPIN(10) GUT
  3. Pati-Salam GUT
  4. Relaciones entre SU(5) y Spin(10)
  5. Relaciones entre Pati-Salam y Spin (10)
  6. Relaciones entre SU(5), Pati-Salam y Spin(10)

Bibliografía Álgebras de Lie

Bibliografía:

0.

¿SUSY al fin?

The ANITA Anomalous Events as Signatures of a Beyond Standard Model Particle, and Supporting Observations from IceCube

https://arxiv.org/abs/1809.09615

  1.  C. L. Siegel,  Symplectic Geometry” Academic Press, New York, 1964
  2. A. T. Fomenko,  Symplectic Geometry, Gordon and Breach, New York, 1988
  3. V. Guillemin and S. Sternberg,  Symplectic Techniques in Physics, Cambridge University, Cambridge and New York, 1984
  4. T. Bröcker & T. Dieck, Representation Theory of Compact Lie GroupsSpringer-Verlag (1985)
  5. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic Press (1978)
  6. Lie Groups, Li Algebras. http://www.cis.upenn.edu/~cis610/cis61005sl8.pdf
  7. A. Habib, Introduction to Lie Algebras. http://www.isibang.ac.in/~statmath/conferences/gt/Lie_Algebra_Lec2.pdf
  8. R. Howe, Very Basic Lie TheoryAmerican Mathematical Monthly, 90 (1983) , 600-623.
  9. H. Weyl, The Theory of Groups and Quantum Mechanics, Dover New York (1931)
  10. V.S. Varadarajan, Lie Groups, Lie Algebras and their Representations, Springer-Verlag (1974)
  11. J.P. Serre, Linear Representations of Finite GroupsSpringer-Verlag
  12. V. Guillemin, Symplectic Techniques in PhysicsCambridge University Press (1984)
  13. W. Rindler, Relativity, Oxford University Press (2006)
  14. Howard Georgi, Lie Algebras in Particle Theories, from Isospin to Unified Theories, Westview Press, Boulder, Colorado, 1999
  15. Howard Georgi, The state of the art – Gauge Theories in Particles and Fields– 1974, ed. Carl E. Carlson, AIP Conference Proceedings 23, 1975, pp. 575–582.
  16. Andrzej Derdzinski, Geometry of the Standard Model of Elementary Particles, Springer, Berlin, 1992
  17. H. Goldstein, Classical Mechanics, Addison-Wesley (1980)
  18. R. Penrose, The Road to RealityVintage Books (2007)

Supersimetría v. 2018-II

La supersimetría (SUSY) resulta de la incorporación de generadores fermiónicos al álgebra de Poincaré, de manera que se pueden construir lagrangianos que incluyen campos de diferente espín, pero con excitaciones (partículas) de la misma masa, es decir, unifica fermiones (materia) con bosones (portadores de fuerza). En este curso revisaremos tales súper álgebras y sus representaciones, modelos de Supercampos quirales y vectoriales. También analizaremos el Modelo Standard Mínimo Supersimétrico (MSSM) casi descartartado experimentalmente, pero nos dará una idea de cómo construir un modelo supersimétrico más realista.

Revisaremos los fundamentos teóricos de manera muy general y visitaremos varios ejemplos para tener un panorama de aplicaciones. Sin requisitos previos no triviales, construiremos, como lo vayamos necesitando, todas las herramientas matemáticas y conceptos físicos involucrados.

Estas son las Notas preliminares del curso, favor de reportar cualquier error en éstas a:

b.pablo.norman@ciencias.unam.mx

 

Tarea 4.0 / 4.1

Colegas: les dejo las tareas 4.0 / 4.1 (páginas 1 y 2 respectivamente) pueden entregar sólo 1 ó las 2, sólo se tomará(n) en cuenta para su promedio la(s) que entreguen. La 4.0 suma 13 pts, y la 4.1 suma 12.0 pts. (aunque está escrito 5.0 pts cada problema, debe decir 6.0 pts.). Fecha improrrogable de entrega: martes 13 de junio.