I Grupos y Álgebras de Lie, Fundamentos

1. Grupos Matriciales de Lie
2. Compacidad, Conexidad y Conexidad Simple
3. Homomorfistos e Isomorfismos
4. El mapa exponencial
5. Álgebras de Lie y el braquet de Lie
6. Representaciones de Grupos y Álgebras de Lie

II Simetrías y Leyes de Conservación

1. Lagrangianos y las ecuaciones de Euler Lagrange
2. Formalismo hamiltoniano
3. Acción de grupos de Lie sobre variedades diferenciales
4. Teorema de Noether

III Variedades Simplécticas

1. Álgebra simpléctica
2. Teorema de Darboux
3. Fibrados cotangentes
4. Campos vectoriales simpléctico y hamiltoniano
5. Subvariedades simpléctica y langrangiana
6. Simplectomorfismos
7. Hamiltonianos y acciones de Poisson

IV O(n,R),SO(n,R), SL(2,C) & Supersimetría

1. El grupo y el álgebra de Lorentz
2. El grupo y álgebra de Poincaré
3. El grupo SL(2,C), su álgebra y sus representaciones: escalar, vectorial y espinorial.
4. Álgebra supersimétrica
5. Representaciones de Supersimetría
6. Lagrangianos supersimétricos

V Representaciones del Modelo Estándar

1. Modelo de Heisenberg de fuerza fuerte
2. Isospin y SU(2)
3. Fermiones fundamentales y el grupo SU(3)
4. Leptones
5. SU(2) y U(1): Isospin electrodébil e Hypercarga
6. SU(3) de color
7. Representaciones del Modelo Estándar

VI Teorías de Gran Unificación (GUT)

1. SU(5) GUT
2. SPIN(10) GUT
3. Pati-Salam GUT
4. Relaciones entre SU(5) y Spin(10)
5. Relaciones entre Pati-Salam y Spin (10)
6. Relaciones entre SU(5), Pati-Salam y Spin(10)

Bibliografía:

0.

¿SUSY al fin?

The ANITA Anomalous Events as Signatures of a Beyond Standard Model Particle, and Supporting Observations from IceCube

https://arxiv.org/abs/1809.09615

1.  C. L. Siegel,  Symplectic Geometry” Academic Press, New York, 1964
2. A. T. Fomenko,  Symplectic Geometry, Gordon and Breach, New York, 1988
3. V. Guillemin and S. Sternberg,  Symplectic Techniques in Physics, Cambridge University, Cambridge and New York, 1984
4. T. Bröcker & T. Dieck, Representation Theory of Compact Lie Groups, Springer-Verlag (1985)
5. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic Press (1978)
6. Lie Groups, Li Algebras. http://www.cis.upenn.edu/~cis610/cis61005sl8.pdf
7. A. Habib, Introduction to Lie Algebras. http://www.isibang.ac.in/~statmath/conferences/gt/Lie_Algebra_Lec2.pdf
8. R. Howe, Very Basic Lie Theory, American Mathematical Monthly, 90 (1983) , 600-623.
9. H. Weyl, The Theory of Groups and Quantum Mechanics, Dover New York (1931)
10. V.S. Varadarajan, Lie Groups, Lie Algebras and their Representations, Springer-Verlag (1974)
11. J.P. Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer-Verlag
12. V. Guillemin, Symplectic Techniques in Physics, Cambridge University Press (1984)
13. W. Rindler, Relativity, Oxford University Press (2006)
14. Howard Georgi, Lie Algebras in Particle Theories, from Isospin to Unified Theories, Westview Press, Boulder, Colorado, 1999
15. Howard Georgi, The state of the art – Gauge Theories in Particles and Fields– 1974, ed. Carl E. Carlson, AIP Conference Proceedings 23, 1975, pp. 575–582.
16. Andrzej Derdzinski, Geometry of the Standard Model of Elementary Particles, Springer, Berlin, 1992
17. H. Goldstein, Classical Mechanics, Addison-Wesley (1980)
18. R. Penrose, The Road to Reality, Vintage Books (2007)

Colegas: les dejo las tareas 4.0 / 4.1 (páginas 1 y 2 respectivamente) pueden entregar sólo 1 ó las 2, sólo se tomará(n) en cuenta para su promedio la(s) que entreguen. La 4.0 suma 13 pts, y la 4.1 suma 12.0 pts. (aunque está escrito 5.0 pts cada problema, debe decir 6.0 pts.). Fecha improrrogable de entrega: martes 13 de junio.

Tarea 3.0 sobre desigualdades de Clauser-Horne-Bell-Pitowsky y paradoja EPR

Colegas,  les dejo la quinta y última tarea del curso con fecha de entrega 8 de diciembre, por favor cuadren con Topacio la entrega-recepción de la misma.

Fue un verdadero placer compartir el curso con estudiantes tan brillantes como ustedes, la mejor de las suertes.

B*

Dejo las notas de la Invariancia Asistida por el Ambiente, Envariance, por su abreviación en inglés.

Estas son las notas donde de impone la simetría de Gauge y SUSY global, para después analizar en caso en que la supersimetría se torna local. El análisis es para el súper multiplete de Gravedad-gravitino, sólo términos cinéticos y  no se considera el acoplamiento a campos de materia.

Ésta es la tarea donde se calculan los conmutadores para determinar las constantes que aparecen en las transformaciones de SUSY global- gauge.

Última Tarea  obligatoria del curso. Entrega:  martes 7 de junio.  Calificación máxima: 10.0 pts.

Suerte!

Fue un verdadero placer compartir este curso con ustedes

; )

Las Tareas 5a y 5b son excluyentes: entreguen una u otra. Hasta 10 pts. cada una, ya tienen suficientes puntos de reserva : )