Temario 2019-1

I Grupos y Álgebras de Lie, Fundamentos

  1. Grupos Matriciales de Lie
  2. Compacidad, Conexidad y Conexidad Simple
  3. Homomorfistos e Isomorfismos
  4. El mapa exponencial
  5. Álgebras de Lie y el braquet de Lie
  6. Representaciones de Grupos y Álgebras de Lie

II Simetrías y Leyes de Conservación

  1. Lagrangianos y las ecuaciones de Euler Lagrange
  2. Formalismo hamiltoniano
  3. Acción de grupos de Lie sobre variedades diferenciales
  4. Teorema de Noether

III Variedades Simplécticas

  1. Álgebra simpléctica
  2. Teorema de Darboux
  3. Fibrados cotangentes
  4. Campos vectoriales simpléctico y hamiltoniano
  5. Subvariedades simpléctica y langrangiana
  6. Simplectomorfismos
  7. Hamiltonianos y acciones de Poisson

IV O(n,R),SO(n,R), SL(2,C) & Supersimetría

  1. El grupo y el álgebra de Lorentz
  2. El grupo y álgebra de Poincaré
  3. El grupo SL(2,C), su álgebra y sus representaciones: escalar, vectorial y espinorial.
  4. Álgebra supersimétrica
  5. Representaciones de Supersimetría
  6. Lagrangianos supersimétricos

V Representaciones del Modelo Estándar

  1. Modelo de Heisenberg de fuerza fuerte
  2. Isospin y SU(2)
  3. Fermiones fundamentales y el grupo SU(3)
  4. Leptones
  5. SU(2) y U(1): Isospin electrodébil e Hypercarga
  6. SU(3) de color
  7. Representaciones del Modelo Estándar

VI Teorías de Gran Unificación (GUT)

  1. SU(5) GUT
  2. SPIN(10) GUT
  3. Pati-Salam GUT
  4. Relaciones entre SU(5) y Spin(10)
  5. Relaciones entre Pati-Salam y Spin (10)
  6. Relaciones entre SU(5), Pati-Salam y Spin(10)

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